例、如图，点O是等边△ABC内一点，以线段OC作等边△OCD，连接OA、AD，若∠AOB=110°，∠BOC=α．
（1）△BOC通过怎样的图形运动可以变成△ADC？（请简要写出运动过程）
（2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
分析：
（1）由等边三角形的性质可得到∠OCD=60°，已知∠OCB=∠DCA，从而可得到∠BCA=60°，从而可得到△BOC通过顺时针旋转60°变成△ADC．
（2）根据已知可表示出∠AOD与∠ADO的度数，从而可求得∠OAD的度数，因为没有指明△AOD哪两个边是腰，故应该分情况进行分析，从而求解．
解：
（1）∵△OCD是等边三角形
∴∠OCD=60°
∵∠OCB=∠DCA
∴∠BCA=60°
∴△BOC通过顺时针绕C旋转60°变成△ADC．
（2）①欲使△AOD为等腰三角形，当AD=OD时
∵△ACD是由△BCO旋转得到,∴AD=BO，CD=CO
又∵∠DCO=60°，∴△COD为等边三角形．
若AD=OD，则AD=OD=CD=OC=OB．
∵AB=AC，OB=OC，OA为公共边，
∴△AOB≌△AOC，∴∠AOC=∠AOB=110°，
∴∠α=360°－110°－110°=140°．
②当AD=OA时，则AD=OA=OB，
∵AC=BC，OA=OB，OC为公共边，
∴△AOC≌△BOC．
∴∠α=∠AOC=（360°－110°）÷2=125°．
③若OA=OD，则OA=OC．
∵AB=BC，OB为公共边，
∴△AOB≌△COB．
∴∠α=∠AOB=110°．
点评：此题主要考查等腰三角形的判定，等边三角形的性质及旋转的性质的综合运用．
