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1、在等腰△ABC中， AB＝AC， AD⊥BC于D，且AB＋AC＋BC＝50cm，而AB＋BD＋AD＝40cm，则AD＝___________cm.

2、如图，∠P＝25°，又PA＝AB＝BC＝CD，则∠DCM＝_______度．

3.如图,已知∠ACB＝90°， BD＝BC， AE＝AC，则∠DCE＝__________度.

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1、15 2、100 3、45

4、不满足△ABC是等腰三角形的条件是（　）

A．∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶1

B．∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶5

C．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2

D．∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶2

5.如图，已知： AB＝AC＝BD，那么∠1与∠2之间的关系满足（　）

A．∠1＝2∠2

B．2∠1＋∠2＝180°

C．∠1＋3∠2＝180°

D．3∠1－∠2＝180°

6、如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（　）

A．50°　　　　　　　　　　B．75°

C．80°　　　　　　　　　　D．105°

7、已知：如图，BE和CF是△ABC的高线，BE=CF，H是CF、BE的交点．

求证：HB=HC.

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7、∵BE、CF是△ABC的高线． ∴∠1=∠2=90°，∴△BCF和△CBE都是Rt△． 在Rt△BCF和Rt△CBE中， ∵CF=BE，BC=CB， ∴Rt△BCF≌Rt△CBE（HL），∴∠3=∠4， 在△HBC中，∵∠3=∠4，∴HB=HC．

8、如图，在△ABC中，AB=AC，E为CA延长线上一点，ED⊥BC于D交AB于F．求证：△AEF为等腰三角形．

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8、∵AB=AC，∴∠B=∠C， ∵ED⊥BC，∴∠B＋∠BFD=∠B＋∠EFA=90°， ∵∠C＋∠E=90°， ∴∠E=∠EFA，∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形．

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9、如图：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°，DC=BC， DE⊥AB．求证：AE=BE．

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9、连DB，∵∠CDB为△ADB外角，∴∠CDB=∠A＋∠DBA． ∵△CDB中，DC=BC，∴∠CDB=∠CBD=∠A＋∠DBA． ∵△ABC中，∠C=90°，∴∠A＋∠DBA＋∠CBD=90°， ∴∠A＋∠DBA=45°． ∵∠A=22.5°，∴∠DBA=45°－22.5°=22.5°=∠A， ∴△DAB中，AD=DB， ∴△DAB为等腰三角形， ∵△DAE中，DE⊥AB于E， ∴DE为△ADB中AB边上的中线， ∴E为AB中点，∴AE=EB．

10、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD=AB，∠ABD=30°．求证：AD=DC.

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10、作AF⊥BD于F，DE⊥AC于E，可证得∠DAF=∠DAE=15°， 所以△ADE≌△ADF，得AF=AE， 由AB=2AF=2AE=AC， 所以AE=EC， 因此DE是AC的中垂线，所以AD=DC．

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