| 反比例函数在实际中的应用 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
基本模型：
（1）当体积（面积）为定值时，底面积（边长）与高成反比例函数关系；
（2）当工程总量为定值时，工作时间与工作效率成反比例函数关系；
（3）当力F所做功为定值时，力F与物体在F方向通过的距离S成反比例函数关系；
（4）杠杆定律：力×力臂=定值；
（5）压强公式：
，其中P为压强，F为压力，S为受力面积；
（6）欧姆定律：IR=U，其中I为电流（A），R为电阻（Ω），U为电压（V）；
（7）在温度不变的条件下，密度与体积成反比例函数关系．
例1、某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少瓦？请写出这一函数表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米/时？
（3）如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F在什么范围内？
解：
（1）由P=FV=3000×20=6×104瓦.
∴
.
（2）当F=1200牛时，
.
.
.
例2、某校要在生活垃圾存放区建一个新的足球场，这样必须把1000m3的生活垃圾运走．
（1）假如每天能拉xm3，所需时间为y天，则y与x的关系式为__________．
（2）若一辆汽车一天能拉10m3，则5辆这样的汽车需要多少天才能拉完？
（3）在（2）中拉了5天后，剩下的任务要在12天内完成，每辆车应多拉多少？
解：
（1）由题意得
.
（2）一辆汽车一天能拉10m3，则5辆汽车一天能拉5×10=50m3.
当x=50时，y=20(天).
（3）设每辆车每天应多拉m立方米.
答：要使任务在12天内完成，每辆车应多拉至少2.5立方米.
例3、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x－0.4）元成反比例．又当x=0.65元时，y=0.8亿度．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=用电量×（实际电价－成本价）]
解：
（1）∵y与x－0.4成反比例，
．
把x=0.65，y=0.8代入上式，得
k=0.2．
故y与x之间的函数关系式为
.
（2）根据题意，得
.
整理得x2－1.1x＋0.3=0，即（x－0.5）（x－0.6）=0，
解得x1=0.5，x2=0.6．
经检验，x1=0.5，x2=0.6都是所列方程的根．
因x的取值范围是0.55～0.75之间，故x1=0.5不符合题意，应舍去．
所以取x=0.6．
故当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%．
例4、已知一定质量的二氧化碳（CO2）的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）成反比例函数关系，且当V=3.3m3时，ρ=3kg/m3．
（1）当V=5m3时CO2的密度是多少？
（2）若要求二氧化碳的密度不超过1.5kg/m3，求其体积的变化范围．
解：
（1）设ρ与V的函数关系式为
.
∵V=3.3m3时，ρ=3kg/m3．
∴k=ρV=9.9(kg)，∴
．
当V=5m3时，ρ=1.98（kg/m3）．
（2）当ρ≤1.5kg/m3时，得
，解得V≥6.6m3．
∴体积的变化范围为V≥6.6m3．
高一全科点睛班课程 高一全科强化班课程 高二全科全年强化班 高三全科强化班课程 初一全科强化班课程 初一全科点睛班课程 初二全科强化班视频 初二全科点睛班课程 初三全科强化班 全科巨无霸同步提高课程 小学全年全科强化班
- 返回 -
