例、如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系．
（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范）；
（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？
分析：
（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；
（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案．
解答：
解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y＝kx＋b
该函数图象经过点（0，15），（5，60）
即 
∴一次函数的表达式为y＝9x＋15（0≤x≤5）
设加热停止后反比例函数表达式为y＝
，
该函数图象经过点（5，60），即
＝60，
解得：a＝300．
所以反比例函数表达式为y＝
（x＞5）．
（2）由题意得:
解得x1＝
，
解得
x2＝10，
．
所以对该材料进行特殊处理所用的时间为
分钟．
点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．
