例、我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称,;
(2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE,连接AD、DC,若∠DCB=30°,试证明;DC2+BC2=AC2.(即四边形ABCD是勾股四边形)
分析:从平时的积累中我们就可以很快想到,正方形和矩形符合.然后根据图形作辅助线CE,可知△CBE为等边三角形,∠DCE为直角利用勾股定理进行解答即可.
(1)解:∵正方形和矩形的角都为直角,所以它们一定为勾股四边形.
(2)证明:连接CE,∵BC=BE,∠CBE=60°
∴△CBE为等边三角形,
∴∠BCE=60°.
又∵∠DCB=30°,∴∠DCE=90°,
∴△DCE为直角三角形,
∴DE2=DC2+CE2.
∵AC=DE,CE=BC,
∴DC2+BC2=AC2.