勾股定理的逆定理同步测试



一、填空题

1、若一个三角形的三边长分别为n+1,n+2,n+3,那么当n=__________时,这个三角形是直角三角形.

2、如果一个三角形有两边的平方分别为16、25,那么第三边的平方是__________时,这个三角形是直角三角形.

3、一个三角形三边的比为5︰12︰13,且周长为60cm,则它的面积为__________.

4、在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,则AC=__________.

5、“同角的补角相等”的逆命题是__________,逆命题是__________命题(填“真”或“假”).

6、如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,则点P与点P′之间的距离为__________,∠APB=__________.

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二、解答题

7、已知:如图CD是△ABC的高,D在AB上,且CD2=AD·DB,求证:△ABC是直角三角形.

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8、如图,在四边形ABCD中,AB=2cm,,CD=5cm,AD=4cm,∠B=90°,求四边形ABCD的面积.

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9、已知:如图,正方形ABCD(四条边相等,四个等角都是直角)的边长是4,F是DC边的中点,E是BC上的点,且.求证:∠AFE=90°.

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10、如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=6,PB=2,PC=4,求∠BPC的度数.

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