例、王老师让同学们讨论这样一个问题：如图所示，有一个长方体盒子，底面正方形的边长为2 cm，高为3 cm，在长方体盒子下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的F点处的食物，问怎样爬行路程最短?最短路程是多少?过了一会儿，王老师问同学们答案，甲生说：“先由A点到B点，再走对角线BF．”乙生说：“我认为应由A先走对角线AC，再由C到F．”丙生说：“将长方形ABCD与长方形BEFC展开成长方形AEFD，利用勾股定理求AF的长．”丁生说：“将长方形ABCD与正方形CFGD展开成长方形ABFG，利用勾股定理求AF的长．”
你认为哪位同学的说法正确?你还有其他方法吗?若有，请叙述出来，并说明理由．(参考数据：5.392≈29)
分析：要使蚂蚁爬行的路程最短，可直接连结AF，再求出AF，但AF在盒子里面，不符合题目要求．甲生和乙生的方法类似，只是顺序不同，丙生和丁生的方法类似，只是长方形的长、宽不同．若在丙、丁的长方形中画出甲、乙的路线，则发现丙生和丁生都符合要求，但究竟哪个路程最短，就需要计算了．
解：按丙生的方法：将长方形ABCD与长方形BEFC展开成长方形AEFD．如图所示，
则AE=AB＋BE=4 cm，EF=3 cm．
连结AF，
在Rt△AEF中，AF2=AE2＋EF2=42＋32=25．
∴AF=5(cm)．
连结BF，∵AF<AB＋BF,
∴丙的方法比甲的好．
按丁生的方法：将长方形ABCD与正方形CFGD展开成长方形ABFG，如图所示．
则BF=BC＋CF=3＋2=5(cm)，AB=2cm．
连结AF，
在Rt△ABF中，AF2=BF2＋AB2=52＋22=29≈5.392，
∴AF≈5.39(cm)．
连结AC，∵AF<AC＋CF，
∴丁生的方法比乙的好．
∴比较丙生与丁生的计算结果，我认为丙生的说法正确．
小结：假如蚂蚁能飞，则应由A沿空间对角线AF直接飞到F，这个距离不是最短吗？这种想法很有创意，因为观察生活中的确有能飞的蚂蚁，但本题限定蚂蚁只能在盒子的外表面爬行，不能进入到里面的空间，所以这样的办法是行不通的．
