例1、如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ）
A、3m B、5m C、7m D、9m
分析：为了不让羊吃到菜，必须小于等于点A到圆的最小距离．连接OA交半圆于点E，即AE是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB=6，AB=8，所以根据勾股定理得OA=10．那么AE的长即可解答．
解：连接OA，交⊙O于E点，
在Rt△OAB中，OB=6，AB=8，
所以OA=
=10；
又OE=OB=6，
所以AE=OA-OE=4．
因此选用的绳子应该不大于4，
故选A．
点评：此题确定点到半圆的最短距离是难点．熟练运用勾股定理．
例2、如图所示，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160米，假设一拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶，周围100米以内会受到噪声的影响，那么学校是否会受到噪声的影响?说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，则学校受影响的时间有多长?
分析：学校A到公路MN的距离AB=
PA=80(米)，因为80<100，所以学校会受到噪声的影响．要求受影响的时间，就需求出受影响时拖拉机行驶的路程，因此，在MN上找到两点C，D，使AC=AD=100米，那么CD间的距离就是受影响时拖拉机行驶的路程，由勾股定理及等腰三角形的性质，可求出C，D之间的距离．
解：过A点作AB⊥MN，垂足为B，
∵∠QPN=30°，∴AB=
AP=
×160=80(米)．
∵80<100，∴学校会受到噪声的影响．
在MN上找两点C，D，使AC=AD=100(米)．
这说明拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到C处时，学校开始受到噪声的影响，当行驶到D处时，学校开始脱离噪声的影响．
由勾股定理，得BC2=AC2－AB2=1002－802=3600(米2)，∴BC=60米．
∴CD=2BC=2×60=120米．
∴学校受到噪声影响的时间为120÷1000÷18=
(时)=24(秒)．
小结：解几何类应用题的关键，是将实际问题转化为几何问题，利用数形结合的思想方法进行求解．
