勾股定理及其逆定理的综合应用同步测试



一、填空题

1、如图所示,将一根24cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长为h cm,则h的取值范围是__________.

2、等腰三角形的底边长为6cm,腰长为5cm,则它的面积为__________.

3、如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过A、C作l的垂线,垂足分别为E、F.若AE=1,CF=3,则AB的长度为__________.

4、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,CA=8cm,动点P从C点出发,以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到点B,则从点C出发__________秒时,可使

5、已知△ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高AD=8,则BC的长为__________.

6、如图,已知AM⊥MN,BN⊥MN,垂足分别为M、N,点C是MN上使AC+BC的值最小的点.若AM=3,BN=5,MN=15,则AC+BC=__________.

7、在平面直角坐标系xOy中,已知点P(-2,1)关于y轴的对称点为P′,点T(t,0)是x轴上的一个动点,当△P′TO是等腰三角形时,t的值是__________.

8、如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是__________.

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二、解答题

9、如图AM是△ABC的中线,∠C=90°,MN⊥AB于N.求证:AN2=BN2+AC2

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10、如图所示,已知B、C两个乡镇相距25千米,有一个自然保护区A与B相距15千米,与C相距20千米,以点A为圆心,10千米为半径的圆是自然保护区的范围,现在要在B、C两个乡镇之间修一条公路,请问:这条公路是否会穿过自然保护区?试通过计算加以说明.

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