| 平行四边形的性质（一） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、平行四边形的概念
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，用符号“□”表示．如图：“□ABCD”.
（1）∵AB∥CD，AD∥BC．
∴四边形ABCD为平行四边形．
（2）∵四边形ABCD为平行四边形．
∴AB∥CD，AD∥BC．
二、平行四边形的性质
①平行四边形的对边相等．
∵四边形ABCD为平行四边形．
∴AB=CD，AD=BC．
②平行四边形的对角相等．
∵四边形ABCD为平行四边形．
∴∠A=∠C，∠B=∠D．
三、平行四边形的面积公式
平行四边形的面积等于它的一边和该边上高的积．
例1、如图，已知□ABCD，∠A＋∠C=80°，□ABCD的周长为40cm，且AB－BC=2cm，求□ABCD各内角的度数及各边的长．
解：
∵四边形ABCD为平行四边形．
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=CD，AD=BC．
又∠A＋∠C=80°，
∴∠A=∠C=40°．
∴∠B=∠D=140°．
∵AB＋BC＋CD＋DA=40，
∴AB＋BC=20．
又AB－BC=2，
∴AB=11，BC=9．
∴□ABCD各内角的度数为40°，140°，40°，140°；各边长分别为：11cm，9cm，11cm，9cm．
例2、如图，在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD．
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．
解：
（1）∵四边形ABCD为平行四边形．
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B．
∴∠B=∠DAE．
∴△ABC≌△EAD．
（2）∵∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB=∠B．
∴△AEB为等边三角形．
∴∠BAE=60°．
∵∠EAC=25°，
∴∠BAC=85°．
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=85°．
例3、如图，在□ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA、DC的延长线于点M、N，交BA、BC于点P、Q，求证：MP=NQ．
证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD．
又∵MN∥AC．
∴四边形MQCA、四边形APNC为平行四边形．
∴MQ=AC，PN=AC．
∴MQ=PN．
即MP＋PQ=PQ＋NQ．
∴MP=NQ．
例4、如图，已知□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，BE=2，CF=1，求AB、AF、DE的长．
解：
∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°．
∴∠C=120°．
∴∠B=∠ADC=60°．
∴∠BAE=∠DAF=30°．
在Rt△ABE中，AB=2BE=4．
．
又∵AB=CD，CF=1，
∴DF=3．
∴AD=2DF=6．
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