平行四边形的性质（二）同步测试
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一、选择题
1、如图，□ABCD 的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（ ） A．16 B．14 C．12 D．10 2、平行四边形一边长为8，那么它的两条对角线的长度可以是（ ） A．12和4 B．24和6 C．8和24 D．22和10
1、如图，□ABCD 的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
A．16 B．14
C．12 D．10
2、平行四边形一边长为8，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）
A．12和4 B．24和6 C．8和24 D．22和10
A．12和4 B．24和6
C．8和24 D．22和10
二、填空题
3、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，若AD=5cm，则□ABCD的周长为__________． 4、□ABCD的对角线相交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________cm2． 5、若平行四边形的一边长为6cm，一条对角线长为4cm，则另一条对角线长x的取值范围是__________．
3、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，若AD=5cm，则□ABCD的周长为__________．
4、□ABCD的对角线相交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________cm2．
5、若平行四边形的一边长为6cm，一条对角线长为4cm，则另一条对角线长x的取值范围是__________．
3、26cm 4、8 5、8cm＜x＜16cm
3、26cm
4、8
5、8cm＜x＜16cm
三、解答题
6、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E、F，求证：OE=OF．
7、如图，□ABCD中，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN．
7、证△BOM≌△DON．
8、已知，如图□ABCD的周长为36cm，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=4cm，DF=5cm，求平行四边形的面积．
9、已知：如图，点E是□ABCD的对角线AC上任意一点，求证：S△BEC=S△CDE．（用两种方法进行证明）
9、点拨：
方法1：如图（1）分别过点B，点D作BF⊥AE，DG⊥EC，垂足分别为F、G，由△ABF≌△CDG，可得BF=DG，根据同底等高的两个三角形面积相等可证得结论． 方法2：如图（2）连结BD交AC于O，利用平行四边形对角线互相平分得：BO=DO，可得S△BOC=S△DOC，S△BEO=S△DEO，因此：S△BOC＋S△BEO=S△DOC＋S△DEO，即S△BEC=S△CDE．
方法1：如图（1）分别过点B，点D作BF⊥AE，DG⊥EC，垂足分别为F、G，由△ABF≌△CDG，可得BF=DG，根据同底等高的两个三角形面积相等可证得结论．
方法2：如图（2）连结BD交AC于O，利用平行四边形对角线互相平分得：BO=DO，可得S△BOC=S△DOC，S△BEO=S△DEO，因此：S△BOC＋S△BEO=S△DOC＋S△DEO，即S△BEC=S△CDE．
10、已知：如图，AB∥EF∥GH，BE=GC，求证：AB=EF＋GH．
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