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例、如图1所示，在中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=CE，M，N分别是BE、CD的中点，过M、N的直线交AB于P，交AC于点Q.
求证：△APQ是等腰三角形.
图1 图2
分析：欲证AP=AQ，可考虑证明.根据题设条件，可取BC的中点F，连接FM，FN，（如图2）则MF、NF分别是和的中位线.利用BD=CE易证FM=FN，从而，由平行线的性质可知，于是成立，进而结论成立.
证明：取BC的中点F，连接FM，FN，（如图2）
由条件知：MF、NF分别是和的中位线
所以FM∥AC，FN∥BD，
所以
又因为BD=CE，所以 FM=FN
所以，，所以，所以 AP=AQ，△APQ是等腰三角形.
点评：若已知条件中有中点，常取某一边中点，构造三角形的中位线，运用三角形中位线性质定理得到某些线段相等或角相等.
年级 课程名称 免费听课 课程详情 高一视频 高一全科点睛班课程 免费听课 查看详情>> 高一全科强化班课程 免费听课 查看详情>> 高二视频 高二全科全年强化班 免费听课 查看详情>> 高三视频 高三全科强化班课程 免费听课 查看详情>> 初一视频 初一全科强化班课程 免费听课 查看详情>> 初一全科点睛班课程 免费听课 查看详情>> 初二视频 初二全科强化班视频 免费听课 查看详情>> 初二全科点睛班课程 免费听课 查看详情>> 初三视频 初三全科强化班 免费听课 查看详情>> 全科巨无霸同步提高课程 免费听课 查看详情>> 小学视频 小学全年全科强化班 免费听课 查看详情>> 更多课程+更多介绍>>点击进入
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中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=CE，M，N分别是BE、CD的中点，过M、N的直线交AB于P，交AC于点Q.
.根据题设条件，可取BC的中点F，连接FM，FN，（如图2）则MF、NF分别是
和
的中位线.利用BD=CE易证FM=FN，从而
，由平行线的性质可知
，于是
成立，进而结论成立.
和
的中位线
，所以
，所以 AP=AQ，△APQ是等腰三角形.