例、如图①，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG与直线BC相交，易证：
，若：
(1)BD、CE分别是△ABC的内角平分线(如图②)；
(2)BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线(如图③)．
则在图②、③两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并对其中的一种情况进行证明．
分析：
本题是探究与开放性问题，要抓住各变式图形之间的内在联系，找出它们在辅助线的作法、证明思路等方面的共同点，由G、F点均为中点，联想构造三角形的中位线．
解：(1)猜想结果：图②的结论为
．
证明：分别延长AG、AF交BC于H、K(如图④)．
∵BD平分∠ABC，∴∠ABF=∠KBF．
又BF⊥AK，∴∠BFA=∠BFK=90°．
又BF=BF，∴△BAF≌△BKF．
∴AF=KF，AB=KB．
同理可证：AG=HG，AC=HC，
．
又∵HK=BK－BH=AB＋AC－BC，
．
(2)图③的结论为
．
