三角形的中位线定理同步测试
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一、选择题
1、如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=22，则MD的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
1、如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=22，则MD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
2、顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是__________． 3、在□ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC与∠BCD的平分线分别交AD于E、F，则EF=__________． 4、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠PMN=__________．
2、顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是__________．
3、在□ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC与∠BCD的平分线分别交AD于E、F，则EF=__________．
4、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠PMN=__________．
2、平行四边形 3、1 4、25°
2、平行四边形
3、1
4、25°
三、解答题
5、如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，F、G分别为BE、CD的中点，过F、G的直线交AB于点P，交AC于点Q．求证：AP=AQ．
6、已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=BD，连接AE、CD． （1）求证：△AGE≌△DAC； （2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．
6、已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=BD，连接AE、CD．
（1）求证：△AGE≌△DAC；
（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．
（2）△AEF是等边三角形，∵EG∥BC，EF∥DC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴EF=DC，∠DEF=∠DCF．由△AGE≌△DAC得AE=CD，∠AED=∠ACD，∴EF=CD=AE，∠AEF=∠AED＋∠DEF=∠ACD＋∠DCB=60°，∴△AEF是等边三角形．
7、在□ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，求证：MN∥AD，．
8、如图所示，O为等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于D，OF∥AB，交AC于F，OE∥AC，交BC于E．求证：OD＋OE＋OF=BC．
显示答案 8、延长FO交BC于G，延长DO交AC于H，则四边形ODBG与四边形ECHO均为平行四边形，∴OD=BG，OH=CE，再证△OGE与△OFH都是等边三角形，∴OE=GE，OF=OH=CE，∴OD＋OE＋OF=BG＋GE＋CE=BC． 年级 课程名称 免费听课 课程详情 高一视频 高一全科点睛班课程 免费听课 查看详情>> 高一全科强化班课程 免费听课 查看详情>> 高二视频 高二全科全年强化班 免费听课 查看详情>> 高三视频 高三全科强化班课程 免费听课 查看详情>> 初一视频 初一全科强化班课程 免费听课 查看详情>> 初一全科点睛班课程 免费听课 查看详情>> 初二视频 初二全科强化班视频 免费听课 查看详情>> 初二全科点睛班课程 免费听课 查看详情>> 初三视频 初三全科强化班 免费听课 查看详情>> 全科巨无霸同步提高课程 免费听课 查看详情>> 小学视频 小学全年全科强化班 免费听课 查看详情>> 更多课程+更多介绍>>点击进入
-END-
，同理：GM∥BD，
，∵BD=CE，∴FM=GM，∴∠MFG=∠MGF，∵FM∥EC，∴∠MFG=∠AQP，∵GM∥BD，∴∠MGF=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．
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