例、如图，O为矩形ABCD对角线的交点，过O作EF⊥AC分别交AD、BC于点F、E，若AB=2cm，AC=4cm，BC=
，求四边形AECF的面积．
分析：根据矩形的对角线互相平分可得AO=CO，然后证明△AOE与△COF全等，从而得到四边形AECF是平行四边形，然后证明EF垂直平分AC，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=FC，在Rt△ABF中，利用勾股定理列式求出AF的长度，再根据平行四边形的面积公式计算即可．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB．
∵EF⊥AC，∴∠AOE=∠COF=90°，
∵O为矩形ABCD对角线的交点，
∴AO=CO，
在△AOE与△COF中，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE=CF，
又∵AD∥BC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又AO=CO，EF⊥AC，
∴EF垂直平分AC，∴AF=FC，
设FC=x，则在Rt△ABF中，BF=BC-FC=2
-x，
∴AF2=AB2+BF2，即x2=22+（2
-x）2，
解得x=
，
∴四边形AECF的面积=FC·AB=
×2=
cm2．
故答案为：
cm2．
点评：本题主要考查了矩形的性质、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，以及平行四边形的判定和勾股定理，综合性较强．
