中考解析
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例、如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．
求证：
（1）∠PBA=∠PCQ=30°； （2）PA=PQ．
（1）∠PBA=∠PCQ=30°；
（2）PA=PQ．
分析：
（1）∠根据矩形的性质及等边三角形的性质可证明得到∠PBA=∠PCQ=30°． （2）由第一步求得∠PBA=∠PCQ．由等边三角形的性质及矩形的性质得到AB=CQ，PB=PC，利用SAS判定△PAB≌△PQC，从而得到PA=PQ．
（1）∠根据矩形的性质及等边三角形的性质可证明得到∠PBA=∠PCQ=30°．
（2）由第一步求得∠PBA=∠PCQ．由等边三角形的性质及矩形的性质得到AB=CQ，PB=PC，利用SAS判定△PAB≌△PQC，从而得到PA=PQ．
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形．
∴∠ABC=∠BCD=90°．
∵△PBC和△QCD是等边三角形．
∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°．
∴∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°，
∠PCD=∠BCD-∠PCB=30°．
∴∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30°．
∴∠PBA=∠PCQ=30°．
（2）∵AB=DC，△QCD都是等边三角形，
∴AB=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC．
∴△PAB≌△PQC．
∴PA=PQ．
点评：此题考查学生对矩形的性质，全等三角形的判定及等边三角形的性质等的综合运用．
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