矩形的性质同步测试
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一、选择题
1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2、已知一直角三角形的周长是，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是（ ） A．5 B． C． D．1
1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2、已知一直角三角形的周长是，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是（ ）
A．5 B． C． D．1
二、填空题
3、如图，矩形的对角线交于点O，过点O的直线交AD、BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为__________． 4、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是__________． 5、矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E，则BE=__________． 6、矩形ABCD的对角线AC、BD交于点E，∠AEB=4∠BAE，若AC=18cm，则AD=__________． 7、矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，若AB=3，AE=5，则AD=__________． 8、如图所示，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC=__________． 9、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为__________cm2．
3、如图，矩形的对角线交于点O，过点O的直线交AD、BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为__________．
4、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是__________．
5、矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E，则BE=__________．
6、矩形ABCD的对角线AC、BD交于点E，∠AEB=4∠BAE，若AC=18cm，则AD=__________．
7、矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，若AB=3，AE=5，则AD=__________．
8、如图所示，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC=__________．
9、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为__________cm2．
3、3 4、30cm2 5、 6、9cm 7、7 8、45° 9、4或12
3、3
4、30cm2
5、
6、9cm
7、7
8、45°
9、4或12
三、解答题
10、如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，点M、N分别是BC、DE的中点．求证：MN⊥DE．
11、如图、已知AE、BD相交于点C，AC=AD，BC=BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点． 求证：（1）HF=HG；（2）∠FHG=∠DAC．
11、如图、已知AE、BD相交于点C，AC=AD，BC=BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点．
求证：（1）HF=HG；（2）∠FHG=∠DAC．
显示答案 11、（1）连接AF、BG，由等腰三角形的性质可知AF⊥CD，BG⊥CE，又H是AB的中点，； （2）由（1）知AH=HF=HG=AB，∴∠HAG=∠HGA，∠HAF=∠HFA，又∠BHF=∠HAF＋∠HFA=2∠HAF=2（∠HAG＋∠CAF）=2∠HAG＋2∠CAF=2∠HAG＋∠DAC，即∠BHG＋∠FHG=2∠HAG＋∠DAC，而∠BHG=2∠HAG，∴∠FHG=∠DAC．
11、（1）连接AF、BG，由等腰三角形的性质可知AF⊥CD，BG⊥CE，又H是AB的中点，；
（2）由（1）知AH=HF=HG=AB，∴∠HAG=∠HGA，∠HAF=∠HFA，又∠BHF=∠HAF＋∠HFA=2∠HAF=2（∠HAG＋∠CAF）=2∠HAG＋2∠CAF=2∠HAG＋∠DAC，即∠BHG＋∠FHG=2∠HAG＋∠DAC，而∠BHG=2∠HAG，∴∠FHG=∠DAC．
-END-
，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是
C．
D．1
，∴EM=DM．
；
AB，∴∠HAG=∠HGA，∠HAF=∠HFA，又∠BHF=∠HAF＋∠HFA=2∠HAF=2（∠HAG＋∠CAF）=2∠HAG＋2∠CAF=2∠HAG＋∠DAC，即∠BHG＋∠FHG=2∠HAG＋∠DAC，而∠BHG=2∠HAG，∴∠FHG=∠DAC．