例、如图，四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=
，BC=5－
，CD=6．求AD的长．
解：过A、D作直线BC的垂线，垂足为F、E，过D作DG⊥FA的延长线于G，则四边形EFGD是矩形．
∴EF=DG，DE=FG．
又∠B=135°，∴∠1=∠2=45°．
又∠C=120°，故∠3=30°．
在Rt△ABF和Rt△CED中，由勾股定理可得
AF=BF=
，CE=
CD=3，
∴
．
又DG=EF=BF＋BC＋CE=
＋(5－
)＋3=8，
∴
．
点拨：通过构造矩形，将不规则的图形转化为规则图形，往往可以沟通已知条件与结论的关系，使隐含的联系显露出来，使问题巧妙、简捷地获解．
