一、选择题
1、下列判定不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
2、四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中不能判定它是矩形的是（ ）
A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°
B．AO=CO，BO=DO，AC=BD
C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD＋∠ADC=180°
D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°
二、填空题
3、M是矩形ABCD中AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件__________时，四边形PEMF为矩形．
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三、解答题
4、已知□ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠OBC=∠OCB，求证：平行四边形ABCD是矩形．
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5、点E是□ABCD的边AB的中点，并且EC=ED，求证：四边形ABCD是矩形．
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5、证△ADE≌△BCE，得∠A=∠B，又∠A＋∠B=180°，∴∠A=90°． |
6、如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．
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6、 ，
∴∠AFB=90°，同理可证∠G=∠E=90°．
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7、如图，□ABCD中，E、F分别在AB、CD上，AE=CF，AF⊥DE于G，求证：四边形EHFG是矩形．
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7、由AE∥CF，AE=CF，得□AECF，∴EH∥GF，又由BE=DF，BE∥DF，得□BEDF，∴EG∥FH，∴□EHFG，又∵AF⊥DE，∴□EHFG是矩形． |
8、如图，延长等腰三角形ABC的腰BA至点D，使AD=AB；延长腰CA至点E，使AE=AC，连结CD、DE、EB，求证：四边形BCDE是矩形．
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8、由AB=AD，AC=AE，得四边形BCDE是平行四边形，由BD=CE得□BCDE是矩形． |
9、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连结BF．
（1）求证：D是BC的中点．
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
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9、（1）证△AEF≌△DEC得AF=DC；（2）四边形AFBD是矩形，证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，又AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形． |
