例1、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC＝6.过D点作DE∥AC交ＢＣ的延长线于点E.
（1）求△BDE的周长；
（2）点Ｐ为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ.
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝3
∴
，BD＝2OB=8
∵AD∥CE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形
∴CE＝AD＝BC＝5，DE＝AC＝6
∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE＝8+10+6＝24.
证明：
（2）∵AD∥BC，∴∠OBP=∠ODQ，∠OPB=∠OQD．
∵OB=OD，∴△BOP≌△DOQ，∴BP=DQ．
例2、如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形
，对角线相交于点
；再以
为邻边作第2个平行四边形
，对角线相交于点
；再以
为邻边作第3个平行四边形
……依此类推.
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求第1个平行四边形
、第2个平行四边形
和第6个平行四边形的面积.
解：
（1）∵四边形ABCD是矩形，AC=20，AB＝12
∴∠ABC＝90°，
，
∴
．
（2）∵OB∥
，OC∥
，∴四边形OB
是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∴四边形OB
是菱形．
∴
∴
，∴
同理：四边形
是矩形，∴
¨¨¨
第ｎ个平行四边形的面积是：
=3.
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