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例1、已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于点N（如图（1））．

　　（1）求证：MD=MN；

　　（2）如图（2），若将上述条件中的“M是AB中点”改为“M是AB上的任意一点”，其余条件不变，则结论“MD=MN”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

证明：

　　（1）取AD中点F，连结MF，则AF=AM，

　　∴∠AFM=∠AMF=45°，∴∠DFM=135°．

　　∵BN平分∠CBE，∴∠MBN=135°，

　　∴∠DFM=∠MBN．

　　又MN⊥DM，∴∠DMF＋∠NMB=45°．

　　又∠FDM＋∠DMF=45°，∴∠FDM=∠NMB．

　　在△DFM和△MBN中，

　　∴△DFM≌△MBN，∴MD=MN．

　　（2）结论：DM=MN仍成立，在AD上截取AF，使AF=AM，连结FM，同理可证△DFM≌△MBN．

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