例1、如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，
于E，
，交AG于F．
求证：
．
证明：
是正方形，
．
，
．
．
又
，
．
，
．
在
与
中，
，
．
．
，
．
例2、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.
（1）求证AE=BF；
（2）若BC=
cm，求正方形DEFG的边长.
解：
（1）∵ 等腰Rt△ABC中，∠
90°，
∴ ∠A＝∠B ．
∵ 四边形DEFG是正方形，
∴ DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°．
∴ △ADE≌△BGF．
∴ AE＝BF．
（2）∵ ∠DEA＝90°，∠A=45°，
∴ ∠ADE=45°．
∴ AE＝DE． 同理BF＝GF，
∴ EF＝
AB=
=
=
cm．
∴ 正方形DEFG的边长为
．
例3、已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由
解：
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形
∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°
∵CG＝CE
∴△BCG≌△DCE
（2）答：四边形E′BGD是平行四边形
理由：
∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′
∴CE＝AE′
∵CG＝CE
∴CG＝AE′
∵AB＝CD，AB∥CD，
∴BE′＝DG，BE′∥DG
∴四边形E′BGD是平行四边形
