一、选择题
1、已知：如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于（ ）
A．7 B．5
C．4 D．3
2、（多选）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连结BE、AF相交于点G，则下列结论正确的是（ ）
A．BE=AF B．∠DAF=∠BEC
C．∠AFB＋∠BEC=90° D．AG⊥BE
显示提示
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提示：
1、证△AOE≌△BOF（或△BOE≌△COF），得BF=AE=4，又AB=BC，∴BE=CF=3， ．
2、易证△ABF≌△BCE，∴BE=AF，∠AFB=∠BEC，又∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFB=∠BEC，又∠BEC＋∠EBC=90°，∴∠AFB＋∠EBC=90°，∴∠BGF=90°． |
二、填空题
3、如图，P是正方形ABCD内一点，如果△ABP为等边三角形，DP的延长线交BD于G，那么∠PCD=__________，∠BPG=__________．
4、已知正方形ABCD中，对角线AC=10cm，P为AB上任意一点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，那么PE＋PF=__________．
5、如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过E作EF⊥BC于F，作EG⊥CD于G，若正方形ABCD的周长为a，则四边形EFCG的周长为__________．
6、在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=__________．
7、如图，已知四边形ABCD为正方形，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM=__________．
8、如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△ECF的面积为200，则BE=__________．
显示答案
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3、15°，45°
4、5cm
提示：用“面积法”解题．连接PO（O为对角线的交点），
∴PE＋PF=OA=5cm．
5、
6、315°
提示：∠1与∠7，∠2与∠6，∠3与∠5所在的两个三角形分别全等，∴∠1＋∠7=90°，∠2＋∠6=90°，∠3＋∠5=90°，又∠4=45°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=90°×3＋45°=315°．
7、55°
提示：过点M作MH⊥AD于H，易证MH=AB=BC，又CE=MN，∴△MNH≌△CEB，∴∠NMH=∠MCE=35°，∴∠ANM=90°－∠NMH=55°．
8、12
提示：易证△BCE≌△DCF，∴CE=CF，由Rt△ECF的面积为200得， 即CE2=400， ． |
三、解答题
9、如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF⊥CD于F，EG⊥AD于G，求证：BE=FG．
显示答案
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9、连接DE、BD，则有DE=FG，AC是BD的垂直平分线，∴BE=DE=FG． |
10、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，求证：四边形CEDF为正方形．
显示答案
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10、过点D作DM⊥AB于M，由角平分线上的点到角两边的距离相等得DE=DM=DF，易证四边形CEDF有三个角是直角，即证得四边形CEDF是矩形，再由DE=DF得正方形CEDF． |
11、如图，点M是矩形ABCD边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E、F．
（1）当矩形ABCD的长和宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？为什么？
（2）在（1）中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，为什么？
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11、（1）当AD=2AB时，四边形PEMF为矩形，因为当AD=2AB时，AM=AB，DM=CD，∴∠AMB=∠ABM=45°，∠DMC=∠DCM=45°，∴∠BMC=180°－45°－45°=90°，又∠PEM=∠PFM=90°，∴四边形PEMF是矩形；
（2）当点P为BC的中点时，矩形PEMF变为正方形，此时易证△BPF≌△CPE，∴PE=PF，∴矩形PEMF是正方形． |
