| 梯形（一） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、梯形的概念
1、梯形的定义
一组对边平行另一组对边不平行的四边形叫做梯形．
等价定义：一组对边平行且不相等的四边形是梯形．
梯形的面积：
2、特殊梯形
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
二、等腰梯形的性质
性质①：等腰梯形同一底边上的两个底角相等．
已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD．
求证：∠B=∠C，∠A=∠D．
证明：
①过D作DE∥AB交BC于E．
∵AD∥BC，
∴四边形ABED为平行四边形，∠B=∠1．
∴AB=DE．
∵AB=CD，
∴DE=DC．
∴∠1=∠C．
∴∠B=∠C．
∴∠A=∠ADC．
②过A作AM⊥BC，过D作DN⊥BC，分别交BC于M、N．
易知Rt△ABM≌Rt△DCN．
∴∠B=∠C．
∴∠BAD=∠CDA．
性质②：等腰梯形的两条对角线相等．
由性质①得∠ABC=∠DCB，
又AB=CD，BC为公共边．
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
∴AC=BD．
例1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=17，∠C=70°，∠B=55°，求DC的长．
解：
过D作DE∥AB交BC于E．
∵AD∥BC，
∴四边形ABED为平行四边形．
∴∠1=∠B，AD=BE=8．
∵∠B=55°，∠C=70°，
∴∠2=180°－55°－70°=55°．
∴∠1=∠2．
∴CD=CE．
∴CD=CE=BC－BE=17－8=9．
即DC的长为9．
例2、如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AB=11，DC=5，DA=6，求∠B的度数．
解：
过C作CE∥AD交AB于E，
∴四边形AECD为平行四边形．
∴DC=AE=5，AD=CE=6．
∵AB=11，
∴BE=AB－AE=11－5=6．
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴CB=AD=6．
∴CE=BE=CB．
∴△CEB为正三角形．
∴∠B=60°．
例3、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=4，BC=6，DE⊥BC于E，求DE的长．
解：
过D作DF∥AC交BC的延长线于F．
∴四边形ACFD为平行四边形．
∴DF=AC=BD，AD=CF．
∵AC⊥BD，
∴DF⊥BD．
∴△BDF为等腰直角三角形．
∵DE⊥BC．
∴DE为BC边上的中线，
∴
．
即DE的长为5．
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