例1、如图在梯形ABCD中，AD//BC,AB＝AD＝DC,AC⊥AB,延长CB至F，使BF＝CD.
（1）求∠ABC的度数
（2）求证：△CAF为等腰三角形．
解析：
（1）
，
在
中，
∴∠ABC＝60°；
（2）连接
．
在梯形
中，
，
，
在四边形
中，
∵四边形
是平行四边形，∴
，
，即
为等腰三角形．
例2、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．
（1）求∠CBD的度数；
（2）求下底AB的长．
解：
（1）∵∠A＝60°，BD⊥AD，
∴∠ABD＝30°．
又∵AB∥CD，
∴∠CDB＝∠ABD＝30°．
∵BC＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB＝30°．
（2）∵∠ABD＝∠CBD＝30°，
∴∠ABC＝60°＝∠A，
∴AD＝BC＝CD＝2cm．
∴在Rt△ABD中， AB＝2AD＝4cm．
例3、如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．
（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．
解析：
