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例、在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于O，∠BOC=120°，AD=7，BD=10，求四边形ABCD的面积．
分析：在四边形ABCD中，已知一组对边平行，另一组对边相等，因此四边形的形状不确定，要分两种情况讨论计算．
解： (1)当AD=BC时，如图，四边形ABCD为平行四边形． ∴BC=AD=7，BO=5． 过B作BE⊥AC于E，∠BOE=60° ∴ ∴ ∴
解：
(1)当AD=BC时，如图，四边形ABCD为平行四边形．
∴BC=AD=7，BO=5．
过B作BE⊥AC于E，∠BOE=60°
∴
(2)当AD≠BC时，如图，四边形ABCD为等腰梯形．过D作DE∥AC交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F． 则∠BDE=∠BOC=120° ∠DBE=∠E=30°， ∴DF=5， ∴ 而四边形ACED为平行四边形， ∴AD=CE． ∴ 故：综合(1)(2)及四边形ABCD的面积为．
(2)当AD≠BC时，如图，四边形ABCD为等腰梯形．过D作DE∥AC交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F．
则∠BDE=∠BOC=120°
∠DBE=∠E=30°，
∴DF=5，
而四边形ACED为平行四边形，
∴AD=CE．
故：综合(1)(2)及四边形ABCD的面积为．
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