| 数据的代表 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、平均数
1、算术平均数
一组数据x1，x2，…xn，把
叫做这组数据的算术平均数．
2、加权平均数
一组数据x1，x2，…，xn，它们的权重分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这组数据的加权平均数．
二、中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
①求中位数时，数据必须按序排列．
②所有数据都必须参与排序，即数据的个数是所有数据频数之和．
③中位数两边的数据各占一半．
④中位数有时不一定是已知数据中的数．
三、众数
一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数．
①一组数据中的众数可能有一个，也可能不止一个．
②一组数据，若每个数据都不相等，则这组数据无众数．
③众数一定是数据中的数．
四、平均数、中位数、众数的联系与区别
联系：均能体现一组数据的集中趋势，刻画数据平均水平．
区别：
（1）平均数能充分利用各数据提供的信息，但易受极端值的影响．
（2）当一组数据中个别数据的变化较大时，中位数更能反应一组数据的集中趋势，但不能充分利用各数据信息．
（3）一组数据中各数据出现的次数都相同时，众数就失去了实际意义.
例1、下表是某球队去年的进球数目：
进球数
1
2
3
4
5
6
频数
1
5
10
6
3
1
求该球队平均每场的进球数目（取整数）．
解：
．
答：该球队平均每场的进球数为3个．
例2、某健身房测试150名会员在90秒钟内完成仰卧起坐的次数，其结果如下表：
次数
40～44
45～49
50～54
55～59
60～64
65～69
70～74
频数
11
20
28
36
24
19
12
求这150名会员在90秒钟内完成仰卧起坐的平均次数．
解：
组中值分别为：42，47，52，57，62，67，72．
．
答：150名会员在90秒钟内完成仰卧起坐的平均次数为57次．
例3、某班数学课外兴趣小组的一次测验的成绩如下：
110，125，118，113，108，118，99，126，120，114
求这组数据的中位数．
解：
将数据由小到大的顺序排列为：
99，108，110，113，114，118，118，120，125，126．
则这组数据共10个，处于中间的两个数是114和118．
故其中位数为
．
例4、填空：
①一组数2，4，x，2，3，4的众数是2，则x=__________；
②若一组数据2，4，x，2，3，4的众数有2个，则x≠__________；若众数有3个，则x=__________；
③五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为__________．
解：
①x=2；
②x≠2，3，4；x=3；
③17或18或19．
高一全科点睛班课程 高一全科强化班课程 高二全科全年强化班 高三全科强化班课程 初一全科强化班课程 初一全科点睛班课程 初二全科强化班视频 初二全科点睛班课程 初三全科强化班 全科巨无霸同步提高课程 小学全年全科强化班
- 返回 -
