例1、（探究题）已知：S=1+2-1+2-2+2-3+…+2-2011， 请你计算右边的算式求出S的值．
分析：观察等式发现，式子中的第二个加号后的项是前一项的
，要消去这些分数，两边同乘以
后，再与原式相减，就可求出S．
解答：
解：∵S＝1＋2－1＋2－2＋2－3＋…＋2－2011，
∴S＝1＋
＋
＋
＋…＋
（1）
∴两边同乘以
得，
S＝
＋
＋
＋…＋
（2）
（1）－（2），得
S＝1－
，
∴S＝
．
点评：本题是观察规律题，将负整数指数幂化为正整数幂，对于式子中后一项是前项的几倍或几分之一，则可把原式同乘以几或几分之一后，再与原式相减．这种方法称为“错项相减法”．
例2、满足（n2－n－1）n＋2＝1的整数n有几个（ ）
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
分析：因为1的任何次幂为1，－1的偶次幂为1，非0数的0次幂为1，所以应分三种情况讨论n的值．
解：
（1）n2-n-1=1，解得：n=2或n=-1；
（2）
得：n＝0；
（3）
，得：n＝－2．
综上知n＝2或n＝－1或n＝0或n＝－2，共四个值，故选A．
点评：本题比较复杂，解答此题时要注意幂是1时，其底数与指数的相互关系，三种情况不要漏解．
