| 分式方程 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
如
.
二、分式方程的增根
①是分式方程变形后整式方程的解；
②使原分式方程的最简公分母为零．
解分式方程的一般步骤：①去分母，化分式方程为整式方程．
②解整式方程
③检验作答
例1、解方程
例2、若关于x的方程
有增根，求k的值．
解析：
当x=2时，2(k＋1)=2k＋1，k无解.
当x=－2时，－2(k＋1)=2k＋1，
.
∴当
时，原分式方程有增根.
变式：若上述方程无解，求k的值．
①由上面解法知
.
②当分式方程变形后的整式方程无解.
.
当
或k=－1时，原分式方程无解.
例3、当m为何值时，关于x的方程
的解是正数？
解：
由题意得
当m<1且m≠－3时，原分式方程的解为正数.
例4、如果关于x的方程
的解也是不等式组
的一个解，求m的取值范围．
解：
由题意得
∴m的取值范围为m>0.
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