| 反比例函数的意义 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、反比例函数的概念
一般地，形如
的函数称为反比例函数．
二、反比例函数的主要变形
①若
，则xy=k，②若
，则y=kx－1．
反比例函数的自变量与对应函数值的积为一常数．
三、反比例函数与反比例关系的区别及联系
反比例函数一定成反比例关系，成反比例关系的不一定是反比例函数．
例1、下列哪些是反比例函数？
；
；（3）xy=5；
；
；
；
.
解：（3）（4）（6）（7）为反比例函数．
例2、已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=4时，y的值．
解：
（1）设y与x的函数关系式为
.
∵x=2时，y=6，∴k=xy=12.
∴y与x的函数关系式为
.
（2）当x=4时，
.
例3、已知
.
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值．
（2）如果y是x的反比例函数，求m的值．
解：
即当m=－1时，y是x的反比例函数.
例4、已知y与x－1成反比例，且当
时，
．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x=2时，y的值．
解：
例5、已知y=y1－y2，且y1与x2成反比例关系，y2与x＋3成正比例关系．且x=2时，y=－34，x=－1时，y=－10，求：（1）y关于x的关系式；（2）当x=－2时，y的值．
解：
例6、y是x的反比例函数，当x的值由4增加到6时，y的值减少3，求这个反比例函数．
解：
设
.
由题意得
.
解得k=36.
∴这个反比例函数为
．
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