例1．如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数
的图象上，则图中阴影部分的面积等于________．
解析：
⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，结合图形可知⊙A和⊙B的圆心A和B都在直线y=x上，又A和B点都在反比例函数y=
的图象上，
联立方程组
解得
或
即A(1,1),B(-1,-1),所以⊙A和⊙B都是半径为1的圆．
因⊙A与⊙B关于点O（0，0）对称，又反比例函数y=
的图象也关于点O（0，0）对称，所以两个圆的阴影部分恰好构成半径为1的一个圆，
所以以阴影部分的面积为π·12=π．
答案：π
例2、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数
（x>0）的图象上，则点E的坐标是（_________,_________）．
解析：
∵四边形OABC为正方形，∴BC=AB, ∴B点横纵坐标相等，∴B点的坐标为（1，1），又∵四边形ADEF为正方形，∴EF=ED．设E（1+a，a）．
∵E在y=
上，∴a=
,∴a2+a-1=0, ∴a=
答案：
例3、 如图，A、B两点在函数
的图象上.
（1）求
的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．
解：
（1）由图象可知，函数
（
）的图象经过点
，
可得
．
设直线
的解析式为
．
∵
，
两点在函数
的图象上，
∴
解得
∴直线
的解析式为
．
（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是3．
