例1.如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上,则图中阴影部分的面积等于________.
解析:
⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,结合图形可知⊙A和⊙B的圆心A和B都在直线y=x上,又A和B点都在反比例函数y=的图象上,
联立方程组解得或
即A(1,1),B(-1,-1),所以⊙A和⊙B都是半径为1的圆.
因⊙A与⊙B关于点O(0,0)对称,又反比例函数y=的图象也关于点O(0,0)对称,所以两个圆的阴影部分恰好构成半径为1的一个圆,
所以以阴影部分的面积为π·12=π.
答案:π
例2、如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数(x>0)的图象上,则点E的坐标是(_________,_________).
解析:
∵四边形OABC为正方形,∴BC=AB, ∴B点横纵坐标相等,∴B点的坐标为(1,1),又∵四边形ADEF为正方形,∴EF=ED.设E(1+a,a).
∵E在y=上,∴a=,∴a2+a-1=0, ∴a=
答案:
例3、 如图,A、B两点在函数的图象上.
(1)求的值及直线AB的解析式;
(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.
解:
(1)由图象可知,函数()的图象经过点,
可得.
设直线的解析式为.
∵,两点在函数的图象上,
∴ 解得
∴直线的解析式为.
(2)图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数是3.