中考解析
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1．（河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－2，0)和(2，0)．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A＇的坐标为（ ）
A．(2，2) B．(2，4) C．(4，2) D．（1，2） 答案：B 解析： 月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，所以A＇B＝AB＝4，所以A＇的坐标为（2，4），故选B． 2．（山东）在如图所示的4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）
A．(2，2) B．(2，4) C．(4，2) D．（1，2）
答案：B
解析：
月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，所以A＇B＝AB＝4，所以A＇的坐标为（2，4），故选B．
2．（山东）在如图所示的4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D 答案：B 解析： 因为旋转中心到各对应顶点的距离相等，所以旋转中心为线段PP1与NN1（或MM1）中垂线的交点，故选B． 3．（吉林）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度． （1）当旋转到顶点D、H重合时，连结AG（如图②），求点D到AG的距离． （2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．
A．点A B．点B C．点C D．点D
因为旋转中心到各对应顶点的距离相等，所以旋转中心为线段PP1与NN1（或MM1）中垂线的交点，故选B．
3．（吉林）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．
（1）当旋转到顶点D、H重合时，连结AG（如图②），求点D到AG的距离． （2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．
（1）当旋转到顶点D、H重合时，连结AG（如图②），求点D到AG的距离．
（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．
解析： （1）∵CD=CE=DE=2cm，∴△CDE是等边三角形． ∴∠CDE=60°. ∴∠ADG=360°－2×90°－60°=120°． 又AD=DG=1㎝, ∴∠DAG＝∠DGA＝30°． 如图②，作DK⊥AG于点K． ． ∴点D到AG的距离为cm.
（1）∵CD=CE=DE=2cm，∴△CDE是等边三角形．
∴∠CDE=60°.
∴∠ADG=360°－2×90°－60°=120°．
又AD=DG=1㎝,
∴∠DAG＝∠DGA＝30°．
如图②，作DK⊥AG于点K．
．
∴点D到AG的距离为cm.
(2)∵α=45°，∴∠NCE=∠NEC=45°， ∴∠CNE=90°， ∴∠DNH=90°， ∵∠D=∠H=90°， ∴四边形MHND是矩形． 又∵CN=NE，∴DN=NH， ∴矩形MHND是正方形．
(2)∵α=45°，∴∠NCE=∠NEC=45°，
∴∠CNE=90°，
∴∠DNH=90°，
∵∠D=∠H=90°，
∴四边形MHND是矩形．
又∵CN=NE，∴DN=NH，
∴矩形MHND是正方形．
-END-
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cm.
