1、如图所示，它可以看作是一个__________旋转__________次得到的，每次旋转角为__________；也可以看作是一个__________形旋转__________次得到的，每次旋转角为__________．
2、如图，△ABC与△BDE是等腰直角三角形，∠ACB=∠E=90°，若△ABC经旋转后能与△BDE重合，那么旋转中心是__________，旋转了__________度．
3、下面有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是__________.（只填序号）
① ② ③ ④
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1、等边三角形；5；60°；有一个角是60°的平行四边；2；120°
2、 点B；45
3、 ① |
4、以图（1）的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，再按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（ ）
图（1） A B C Ｄ
5、如图，将左边第一个图案绕中心顺时针旋转，那么旋转180°后得到的图案是（ ）
6、如图，图案（2）（3）（4）可以看作是由（1）通过旋转得到的，那么图（1）绕其中心旋转（ ）度得到图案（2）的？（ ）
A．90° B．180° C．270° D．360°
7、如图，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
（1）三角尺旋转了多少度？
（2）求∠BDC的度数．
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7、解：（1）∵∠ABC=30°，
∴∠ABE=150°，
∴三角尺绕顶点B旋转了150°．
（2）由旋转知：△ACB≌△EDB，
∴∠ABC=∠DBE=30°，
∴∠CBD=∠ABE=150°，
∵CB=DB，∴∠BDC= ． |
8、如图所示，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点，（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．
（1）求证：BP=PD；
（2）如图，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明．
（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．
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8、（1）证明△APB≌△APD（SAS）
（2）解：不是总有BP=DP．
理由：若旋转角为45°，
则点P在BC上．
∵正方形ABCD中∠DCP=90°，∴PD>PC．
∵DC=BC，∴PD>BC．
∵BC>PB，∴PD>PB．
（3）解：BE=DF始终成立．
证明：∵正方形ABCD和正方形PECF中，
∠BCD=∠ECF=90°，
∴∠1=∠2．
∵CE=CF，CB=CD，
∴△CBE≌△CDF．
∴BE=DF． |
9、如图，四边形ABCD是正方形，AF平分∠DAG．求证：AG=BG＋DF．
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证明：将△ADF绕点A旋转90°得△ABE，则
∠ABE=∠D=90°，∴∠ABE＋∠ABG=180°．
故E、B、G三点共线．
∵∠EAG=90°－∠2=90°－∠1，∠E=∠3=90°－∠1，
∴∠EAG=∠E，∴EG=AG．
又∵BE=DF，
∴AG=EG=EB＋BG=DF＋BG． |
10、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3．将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，求△ADE的面积．
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解：过点D作DF⊥BC，垂足为F．
∵AD=2，BC=3，∴CF=BC－AD=1．
将△DFC绕点D逆时针旋转90°得△DEG，
∴EG=CF=1．
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