| 中心对称 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
知识点归纳
1.中心对称概念：
①定义：把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称.这个点叫对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点；准确把握此定义，要抓住以下三个要素．
(1)有一个对称中心——点；
(2)图形绕中心旋转180°；
(3)旋转后两图形重合．
②中心对称可以看成是旋转变换的特殊情况.
2.中心对称图形的性质：
①关于中心对称的两个图形，对称点所连线段必过对称中心，而且被对称中心平分，
②关于中心对称的两个图形是全等形.
3．轴对称与中心对称对比：
轴对称
中心对称
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
图形沿对称轴翻转180°后与另一个图形重合
图形绕对称中心旋转180°后与另一个图形重合
典例讲解
例1、填空题
（1）如果△ABC与△EFC关于点C成中心对称，并且A与E是对称点，则四边形ABEF是____________.
（2）如图所示，△ABC与
成中心对称.
①对称中心是__________，点A的对称点是__________，点B的对称点是__________.
②点A、O、
三点共线吗？__________
③AO=__________，BO=__________，CO=__________.
答案：
（1）平行四边形；
（2）①点O；
；
；②共线；③
；
；
.
例2、选择题
1.下列四组图形中，有几组成中心对称？( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如果两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法正确的个数是（ ）
①对称点的连线一定经过对称中心
②对应线段一定平行且相等
③将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合
④一定存在某条直线沿该直线折叠后的两个图形互相重合
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列图形是由俄罗斯方块拼成的图案，它们之中不成中心对称的是( )
答案：1、C 2、B 3、A
例3、（1）如图，梯形ABCD中，E为CD的中点，请你画出△ADE以点E为对称中心的对称图形.
作法：延长AE、BC交于点
，则△
EC为所求之.
（2）如图，作四边形ABCD以点O为中心的对称图形．
作法：
（1）连接AO，并延长AO到A′，使OA′＝OA，则点A、A′关于点O对称；
（2）同法可作点B、C、D关于O的对称点B′、C′、D′；
（3）顺次连接A′、B′、C′、D′所得的四边形A′B′C′D′为所求之．
例4、如图，△
和△ABC关于BC的中点O对称.
求证：AC∥
且AC=
证明：
∵△
和△ABC关于BC的中点O对称，
∴BC、
互相平分于点O，
∴四边形
是平行四边形．
∴AC∥
且AC=
．
例5、如图，△ABC中，AB=AC，E为AB上一点，F是AC的延长线上一点，EF交BC于D.DE=DF，你能判断BE、CF的大小关系吗？请说明理由.
解：
BE=CF．
理由：∵DE=CF ,∴点D是EF的中点．
∴将△DCF绕点D旋转180°到
，
则
，且点C′在BD上，
∴
，
，
∴
∥
，∴∠3=∠4．
∵AB=AC ，∴∠B=∠4，∴∠B=∠3，
∴EB=
，∴BE=CF．
例6、如图,矩形ABCD和矩形
关于点A中心对称.四边形
是菱形吗？为什么？
解：
∵矩形ABCD和
关于点A中心对称，
∴
和
互相平分．
∴四边形
是平行四边形．
∵∠BAD=
，∴
⊥
，
∴四边
是菱形.
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