中心对称同步测试
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1、下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2、如图，俄罗斯方块有七种基本图形．
下图是由俄罗斯方块拼成的图案，它们之中不成中心对称的是（ ）
3、如图，是由一组全等的等腰直角三角形组成的图形，其中与△OAB成中心对称的是（ ） A．△OCD B．△OEF C．△OGH D．△OIJ 4、如图，△A′B′C′与△ABC成中心对称，图中相等的线段有（ ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 5、如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（ ） A． B．4 C． D． 6、如图，△ABC与△PMN是关于某点成中心对称的两个三角形．请你找出它们的对称中心．
3、如图，是由一组全等的等腰直角三角形组成的图形，其中与△OAB成中心对称的是（ ）
A．△OCD B．△OEF C．△OGH D．△OIJ
4、如图，△A′B′C′与△ABC成中心对称，图中相等的线段有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
5、如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（ ）
A． B．4 C． D．
6、如图，△ABC与△PMN是关于某点成中心对称的两个三角形．请你找出它们的对称中心．
7、如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成中心对称．
8、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC． （1）试猜想，AE与BF有何关系？说明理由； （2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积； （3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．
8、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．
（1）试猜想，AE与BF有何关系？说明理由； （2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积； （3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．
（1）试猜想，AE与BF有何关系？说明理由；
（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．
8、（1）AE=BF，AE∥BF，理由：
∵△ABC和△FEC关于点C成中心对称，
∴AC=CF，BC=CE，∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AE=BF，AE∥BF．
（2）12cm2
（3）当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形，
理由：∵AB=AC，当∠ACB=60°时，△ABC是等边三角形，∴AC=BC，由中心对称知CE=CF，∴AC＋FC=BC＋CE即AF=BE，又∵四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是矩形．
9、如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、AD上分别取点P、S，连结PS，将Rt△SAP绕正方形的对称中心O旋转180°得Rt△QCR，从而得到四边形PQRS，试判断四边形PQRS能否变成正方形？若能，设PA=x，SA=y，请说明x、y具有什么关系时，四边形PQRS是正方形；若不能，请说明理由．
理由：∵当x＋y=a时，易证：Rt△PAS≌Rt△RCQ≌Rt△SDR≌Rt△QBP，∴PS=QR=SR=PQ，又易证∠PSR=180°－（∠PSA＋∠RSD）=180°－90°=90°，∴四边形PQRS是正方形．
10、如图，在△ABC中，D是AB的中点,E和F分别是边AC，BC上的点，且DE⊥DF．求证：
10、解：将△ADE绕点D旋转180°．
∵D为AB中点，则A落在点B的位置，设E落在点G处，则DG=DE，连结FG． 又∠EDF=90°，则∠GDF=90°． ∴△DGF≌△DEF． ∴． ∴．
∵D为AB中点，则A落在点B的位置，设E落在点G处，则DG=DE，连结FG．
又∠EDF=90°，则∠GDF=90°．
∴△DGF≌△DEF．
∴．
-END-
B．4 C．
D．
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