| 中心对称图形 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
知识点归纳
1.中心对称图形的概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与原来图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
2.中心对称和中心对称图形的区别和关系：①中心对称研究的是两个图形间的关系，中心对称图形是指一个图形的性质；②它们的共同点都是绕某一点旋转180°.
3. 关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的两个点的坐标符号相反，即P（x，y）关于原点的对称点为
（－x，－y）.
典例讲解
例1、填空题
1.平行四边形绕对角线交点旋转_______度，才能与原来的图形重合.
2.如图，四边形ABCD是正方形，则△ADF绕点A按顺时针方向旋转_______度就可以得到△ABE，如果AF=1cm，AB=2.5cm，则DE=_______cm.
3.在下列三幅图中，_______是中心对称图形，_______是中心对称.(填序号)
4.若点A(x＋1，
)与点B(
)是关于原点O的对称点，则x=_______，y=_______.
答案：1. 180 2. 90；1.5 3. （3）；（1）（2） 4.
；
.
例2、选择题
1.等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是( B )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.如图，下列图案是我国几家银行的行标，其中是中心对称图形的有( B ) （视频中“们”应为“国”）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.在△ABC中，∠A=
，作既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形ADEF，使D、E、F分别在AB、BC、AC上，则这样的四边形能作( C )
A.1个 B.3个 C.无数个 D.5个
4.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，那么这个四边形是( C )
A.仅是轴对称图形
B.仅是中心对称图形
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
5.若点P(－1－2a，2a－4)关于原点对称的点是第一象限内的点，则a的整数解有( B )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例3、在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在
处.求点
与点B之间的距离.
解：可求
例4、如图，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为(－3，－1)、(－3，－3)、(－3＋
，－2)，现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A1B1C1，再以x轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形，得△A2B2C2．
(1)直接写出点C1、C2的坐标；
(2)能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置？你若认为能，请作出肯定回答，并直接写出旋转的度数，你若认为不能，请作出否定回答(不必说明理由)；
(3)设当△ABC的位置发生变化时，△A2B2C2、△A1B1C1与△ABC之间的对称关系始终保持不变.
①当△ABC向上平移多少个单位时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合并直接写出此时点C的坐标.
②当△ABC绕点A顺时旋转
(0≤a≤180)，使△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，此时a的值为多少？点C的坐标又是什么？
解：
(1)C1(
)，C2(
)
(2)能，将△ABC绕点O旋转180°得△A2B2C2．
(3)①当△ABC向上平移2个单位时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，此时点C的坐标为(
)
②当△ABC绕点A旋转
时，使△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，此时，
，点C的坐标为(
)
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