| 圆 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
知识点归纳
1.圆的概念：
①在平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.记作⊙O，读作圆O.用集合的观点看，以O为圆心，r为半径的圆，可以看成到定点O的距离等于定长r的所有点组成的集合.
②如到定点B的距离等于3cm的点的集合是以点B为圆心，半径为3cm的圆，记作⊙B．
2.圆的确定：
①确定一个圆需要圆心和半径两个因素；
②以已知点O为圆心，可以画无数个圆，以已知线段R为半径画圆可以画无数个，以已知点O为圆心，已知线段R为半径画圆，可以画且只能画一个圆.
3.与圆有关的概念：
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作
，读作弧AB.圆的任一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.
等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.
等弧：同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
典例讲解
例1、填空题
1.平面上有两点A、B，若线段AB的长为3cm，则以A为圆心，经过点B的圆的面积为_________.
2.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点，若AC=10cm，则OD=_________cm.
答案：1.
2. 5
例2、选择题
1.下列说法正确的有( )
(1)直径不是弦；(2)直径是圆中最长的弦；
(3)圆心是圆中任意一条直径的中点；(4)半圆不是弧.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列判断中，正确的个数是( )
①正方形的四个顶点在同一圆上
②菱形的四个顶点在同一圆上
③菱形四边中点在同一圆上
④矩形的四个顶点在同一圆上
⑤矩形四边中点在同一圆上.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案：1.B 2.B
例3、已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD=BC.
证明：
∵
，
，
，
∴OD=OC．
∵∠O=∠O，
∴△AOD≌△BOC ，
∴AD=BC．
例4、如图，M、N为线段AB上的两个三等分点，点A、B在⊙O上，求证：∠OMN=∠ONM.
证明：
连接OA、OB，则OA=OB
∴∠A=∠B
∵点M、N为线段AB上的两个三等分点
∴AM=BN
∴△AOM≌△BON ，∴OM=ON
∴∠OMN=∠ONM
例5、体育教师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？
解：
将这根绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一周，B所经过的路径就是所需要的圆.
例6、如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=
，求AB的长．
答案：
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