例、已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N.
（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2＝AM2＋BN2；
（2）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN2＝AM2＋BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
解：（1）如图1，将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，则△DCM≌△ACM.有CD＝CA，DM＝AM，∠ACM＝∠ACM，∠CDM＝∠A.又由CA＝CB，得CD＝CB.由∠DCN＝∠ECF－∠DCM＝45°－∠DCM，∠BCN＝∠ACB－∠ECF－∠ACM＝90°－45°－∠ACM＝45°－∠ACM，得∠DCN＝∠BCN.又CN＝CN，∴△CDN≌△CBN.有DN＝BN，∠CDN＝∠B.∴∠MDN＝∠CDM＋∠CDN＝∠A＋∠B＝90°.∴在Rt△MDN中，由勾股定理，得MN2＝DM2＋DN2，即MN2＝AM2＋BN2．
（2）关系式MN2＝AM2＋BN2仍然成立．
