1、如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=40°，则∠ABO等于__________度．
2、如图，△ABC的顶点都在⊙O上，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为__________cm．
3、如图，在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0），A（0，2），B（2，0）的圆上的一个动点（P与O、A、B不重合），则∠OAB=__________，∠OPB=__________．
4、如图，△ABC内接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=8cm，则AC=__________cm．
5、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC=__________．
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1、50
2、2
3、45°；45°或135°
4、
5、6 |
6、如图，BD是⊙O的直径，弦AC、BD相交于点E，则下列结论不成立的是（ ）
A．∠ABD=∠ACD B．
C．∠BAE=∠BDC D．∠ABD=∠BDC
7、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ）
A．80° B．50°
C．40° D．20°
8、如图，AB为⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长到C，使BD＝DC，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合．
（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．
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解：（1）AB=AC．
理由：连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC
∵BD=DC
∴AB=AC
（2）△ABC属于锐角三角形．
理由：连接BF
∵点A、F不重合，
AB是⊙O的直径． |
9、如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，CN为⊙O的直径，CM⊥AB，交⊙O于M，点F为 的中点．
求证：（1） ；
（2）CF平分∠NCM．
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证法一：（1）连接OF．
∵点F为 的中点
∴OF⊥AB
∵CM⊥AB
∴CM∥OF
∴∠1=∠F
∵OC=OF
∴∠2=∠F
∴∠1=∠2
（2）∵∠1=∠2
∴CF平分∠NCM．
证法二
（1）连接BN
∵CN是⊙O的直径，
∴∠CBN=90°
∴∠N＋∠5=90°
∵∠3=90°
∴∠4＋∠A=90°
∵∠A=∠N
∴∠4=∠5
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10、如图（1），已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E．
（1）求证：△DOE是等边三角形；
（2）如图（2），若∠A=60°，AB≠AC，则（1）的结论是否成立？如果成立，请给出证明，如果不成立，请说明理由．
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解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，
∵OB＝OD，∴∠ODB＝60°，∴∠DOB＝60°，
同理∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，
∵OD＝OE，∴△DOE是等边三角形
（2）结论仍成立。∠B+∠C＝120°，∴∠ODB+∠OEC＝120°，
∴∠DOB+∠COE＝360°－120°－120°＝120°
∴∠DOE＝60°，∵OD＝OE，
∴△DOE是等边三角形. |
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