| 点和圆的位置关系 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
知识点归纳
1、点和圆的位置关系：
①意义：到定点O的距离等于定长r的点在以O为圆心，半径为r的⊙O上；到定点O的距离大于定长r的点在以O为圆心，半径为r的⊙O外，到定点O的距离小于定长r的点在以O为圆心，半径为r的⊙O内.
②定理：
点P到圆心O的距离OP=d，
.
2、圆的确定：
①经过已知点A可以作无数个圆；经过两个已知点A、B可以作无数个圆，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上，经过不在同一直线上的三个点确定一个圆；
②三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形；
③三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，这个交点叫做这个三角形的外心；作三角形的外接圆关键在于确定圆的圆心即三角形的外心，于是只需作三角形两边垂直平分线即可；
④三角形外心的性质：
一是三角形外心到三个顶点的距离相等；
二是锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边的中点上，钝角三角形的外心在三角形的外部；
三是三角形的外心与一边中点的连线必垂直于这条边；
四是经过三角形的外心与一边垂直的直线必平分这条边．
3、反证法：
反证法是一个间接证法,它的一般步骤是：
①假设命题结论不成立;
②从这个假设出发，经过据理论证，得出矛盾；
③由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
典例讲解
例1、填空题
1.已知⊙O的半径为5，点P满足PO=4，则点P在⊙O的_________，过点P的最长弦长为_________，最短弦长为_________.
2.在Rt△ABC中，∠C=
，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为_________cm.
3.在同一平面内，一点到圆上的最近距离为4，最远距离为9，则该圆的半径是_________.
4.△ABC中，O为△ABC的外心，已知∠BOC=
，则∠BAC的度数为_________.
答案：
1、内部；10；6 2、2.5 3、
4、
例2、如图，已知△ABC中，BD、CE是两条高，那么△BEC的外接圆是否经过点D？请证明.
解：
△BEC的外接圆是经过点D.
证明：
取BC的中点O，连接OD、OE．
∵∠BEC=∠BDC=
，
∴OB=OE=OD=OC．
∴点B、E、D、C在以BC为直径的⊙O上.
例3、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是⊙O上一点，连接BD、CD，AC与BD相交于点E.若∠D=
，BC=2cm，求⊙O的周长.
解：
作⊙O的直径BF，连接CF，
则∠F=∠D=
，∠BCF=
，
∴CB=CF=2cm.
∴
，
∴⊙O的周长为
．
例4、在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径.
解：
设△ABC的外心是O，连接OB、OC
延长AO交BC于点D，
∵AB=AC ，∴AD⊥BC ，∴
．
∵AB=10 ，∴AD=
设△ABC的外接圆的半径为x，则OD=8－x，
∵OB2=BD2＋OD2，∴(8－x)2＋36=x2
∴x=
，△ABC的外接圆的半径为
．
年级 |
课程名称 |
免费听课 |
课程详情 |
高一全科点睛班课程  |
|||
| 高一全科强化班课程 | |||
| 高二全科全年强化班 |
|||
| 高三全科强化班课程 |
|||
| 初一全科强化班课程 | |||
| 初一全科点睛班课程 | |||
| 初二全科强化班视频 |
|||
| 初二全科点睛班课程 |
|||
| 初三全科强化班 |
|||
| 全科巨无霸同步提高课程 | |||
| 小学全年全科强化班 |
|||
- 返回 -
