课外拓展 |
例、已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．
分析： 要求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心，只要证明AE=BE=DE即可，可以根据等角对等边可以证得． 证明：∵点D在∠BAC的平分线上， ∴∠1=∠2．
又∵DE∥AC， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3． ∴AE=DE． 又∵BD⊥AD于点D， ∴∠ADB=90°． ∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°． ∴∠EBD=∠EDB． ∴BE=DE． ∴AE=BE=DE． ∵过A，B，D三点确定一圆，又∠ADB=90°， ∴AB是A，B，D所在的圆的直径． ∴点E是A，B，D所在的圆的圆心．
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