(聊城)已知矩形ABCD的边AB=6,AD=8.如果以点A为圆心作⊙A,使B,C,D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点,那么⊙A的半径r的取值范围是( )
A、6<r<10 B、8<r<10 C、6<r≤8 D、8<r≤10
分析:
四边形ABCD是矩形,则△ABC是直角三角形.根据勾股定理得到:AC=10,B,C,D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点,由题意可知一定是B在圆内,则半径r>6,一定是点C在圆外,则半径r<10,所以6<r<10.
解:∵AB=6,AD=8,
∴AC=10,
∴点C一定在圆外,点B一定在圆内,
∴⊙A的半径r的取值范围是:6<r<10.故选A.
点评:
本题主要考查了勾股定理,以及点和圆的位置关系,可以通过点到圆心的距离与圆的半径比较大小,判定点和圆的位置关系.