| 二次根式的乘法 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
知识点归纳
1. 二次根式的乘法：
①法则，
=
(a≥0，b≥0)；
②利用这一法则，可以求出某些特殊的二次根式的值，如：
15，
7；
③这一法则的探究我们采用的方法是不完全归纳法.
2. 积的算术平方根的性质：
①性质
，与二次根式的乘法法则相比较互逆；
②利用这一性质和二次根式的乘法法则，可以化简二次根式，如
=3a2b，
=
；
③性质应用：在化简二次根式时，通常要结合二次根式的性质
，因此方法上应注意将被开方数进行因数分解或直接开算术平方根的原则是将开得尽方的因数分解出来. 化简实质上是将根号内完全平方的因数(式)移到根号外.
典例讲解
例1、填空题
（1）化简：
_____________；
（2）计算：
_____________；
（3）计算：
= _____________.
答案：
（1）
；（2）
；（3）6
例2、把下列各式中根号外的因式移到根号内：
；
.
解：
；
.
例3、计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：
(1)
=
=
(2)
=
=x(x＋y)=x2＋xy
(3)
=
=
=
(4)
=
=
=2xy
例4、比较下列各组中两个数的大小.
(1)
解：∵2
，
，而44<45
∴
， ∴
．
(2)
解：∵
，
，
而32<
，
∴
．
例5、观察下列各式及其验证过程.
验证：
验证：
3
=
.
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想
的变形结果并进行验证：
(2)针对上述各式反映的规律，写出n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式,并给出证明.
解：
(1)
验证：
(2)反映的规律为：
证明：
n
=
.
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