1、下列说法正确的是（ ）
A．垂直于切线的直线必过切点
B．垂直于半径的直线是圆的切线
C．圆的切线垂直于经过切点的半径
D．垂直于切线的直线必经过圆心
2、已知Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，若以C为圆心，以3cm的长为半径作圆，则这个圆与斜边所在的直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．不能确定
3、如图，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）
4、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，∠D=__________．
5、如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动，当⊙O移动到与AC相切时，OA=__________．
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4、40°
5、 |
6、如图，以边长为4的正△ABC的BC边为直径作⊙O与AB相交于点D，⊙O的切线DE交AC于E，EF⊥BC，点F是垂足，求EF的长．
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解析：连接CD，则BD＝AD＝2，∠ADE＝30°，所以AE＝ AD＝1，EC＝4－1＝3，∠CEF＝30°，FC＝ EC＝ ，所以EF＝ ． |
7、已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（只写出三种）：
①__________或②__________或③__________．
（2）如图2，AB为非直径的弦，且∠CAE=∠B．求证：EF是⊙O的切线．
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解：（1）①OA⊥EF ②∠CAE=∠B ③∠FAB=∠C ④∠EAB=∠C
（2）证明：作⊙O的直径AD，连接CD．
∠ACD=90°
∴∠D＋∠CAD=90°
∵∠D=∠B，∠CAE=∠B
∴∠CAE =∠D
∴∠CAE＋∠CAD=90°
即∠EAD=90°
∴AD⊥EF
∴EF是⊙O的切线． |
8、如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B．求证：PB是⊙O的切线．
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证明：连接OA、OB．
∵OA=OB，AH⊥OP
∴AH=HB
∴PA=PB
∴∠PBA=∠PAB
∵∠OBA＝∠OAB
∴∠OBP=∠OAP＝90°
∴PB是⊙O的切线 |
9、如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，∠BAC=30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D，求线段BD的长．
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解：连接OC．
∵OC=OA，∠A=30°
∴∠COD=2∠A=60°
∵DC切⊙O于点C
∴∠OCD=90°
∴∠D=30°
∵⊙O的直径AB=2
∴OD=2OC=2
∵OB=1
∴BD=OD－OB=1． |
10、如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于点D，DE⊥OC，垂足为E．求证：DE是⊙O1的切线．
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证明：连接O1D，OD
∵AO是⊙O1的直径
∴∠ADO=90°，
即OD⊥AC
∴AD=DC
∴AO1=O1O
∵DE⊥OC
∴DE⊥O1D
∵O1D是⊙O1的半径
∴DE是⊙O1的切线． |
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