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一、选择题
1、设⊙O1，⊙O2的半径分别是3，2，给出以下命题：①当O1O2=1时，⊙O1与⊙O2内切；②当O1O2=3时，⊙O1与⊙O2相交；③当O1O2=5时，⊙O1与⊙O2外切；④当 时，⊙O1与⊙O2内含；⑤当O1O2=7时，⊙O1与⊙O2外离．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
2、两圆相切，半径分别为4cm和9cm，则两圆的圆心距是（ ）
A．5cm B．13cm
C．5cm或13cm D．2.5cm或6.5cm
3、已知⊙O的半径为6cm，P是⊙O外一点，且OP=10cm，以P为圆心的圆与⊙O相切时，⊙P的半径为（ ）
A．4cm B．16cm
C．4cm或16cm D．2cm或8cm
二、填空题
4、如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过O点作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B为切点，则∠AOB=_________．
5、两圆的半径之比是5：3，外切时圆心距是32，那么当这两个圆内切时，圆心距为_________．
6、如图，用半径R=3cm，r=2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D，测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=4cm，b=2cm，则内孔直径D的大小为_________．
显示答案
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4、60°
5、8
提示：设两圆的半径为5x，3x，则5x＋3x=32，解得x=4．当两圆内切时，圆心距为5x－3x=2x=8．
6、9cm |
三、解答题
7、如图，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，过点A的直线分别交两圆于C、D，M是CD的中点，直线BM分别交两圆于点E、F．
（1）求证：CE∥DF；
（2）求证：ME=MF．
显示答案
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证明：（1）连接AB．
则∠D=∠B，∠C=∠B．
∴∠D=∠C
∴CE∥DF
（2）∵∠CME=∠DMF，
MC=MD
∠C=∠D
∴△MCE≌△MDF
∴ME=MF． |
8、如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1在⊙O2上，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长BO1、CA交于点P，PB与⊙O1交于点D．
（1）求证：AC是⊙O1的切线；
（2）连接AD、O1C，求证：AD∥O1C．
显示答案
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证明：（1）连接O1A、O1C
∵BC切⊙O1于点B
∴O1B⊥BC
∴∠B=90°
∴O1C是⊙O2的直径
∴∠O1AC=90°
∴O1A⊥AC
∵O1A是⊙O1的半径
∴AC是⊙O1的切线
（2）连接AB
∵CA、CB切⊙O1于点A、B
∴CA=CB，CO1平分∠ACB
∴O1C⊥AB
∵BD是⊙O1的直径
∴AD⊥AB
∴AD∥O1C． |
9、如图，已知A点坐标为（0，3），⊙A的半径为1，点B在x轴上．
（1）若点B坐标为（4，0），⊙B的半径为3，试判断⊙A与⊙B的位置关系；
（2）若⊙B过点M（2，0），且与⊙A相切，求B点坐标．
显示答案
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解：（1）∵B（4，0），A（0，3）
∴⊙A与⊙B外离
（2）设点B的坐标为（x，0）
①当⊙B与⊙A外切时，点B必在点M的左侧，而M（2，0）
于是BM=2－x
AB=BM＋1
∴x=0，∴B（0，0）
②当⊙B与⊙A内切时
BM＞1且点B必在点M的左侧，
于是
∴x=－4，∴B（－4，0） |
10.有一巨型广告牌，如图所示，形状为圆形(如⊙O所示)，顶端不易到达，为了测量此广告牌的高度H，有人建议：用两个半径r为0.5米的等圆 和 如图所示放置，此时，只需测量出l的长，即可求出广告牌的高度.
(1)如果测量出l的长为8米，请你帮忙计算出广告牌的高度H；
(2)试推导广告牌的高度H与l之间的关系式.
显示答案
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解：（1）设⊙O与地面相切于点B，连接OO1、OO2、O1O2交OB于点A，则：
AB=0.5m，H=2OB，O1O2=l，
显然OB⊥O1O2，设⊙O的半径为xm，则OA=(x－0.5)m，OO2=OO1=(x＋0.5)m，
∴O1A=O2A ，即 ．
∵ ，
∴ ，∴ ，即 ．
故如果测量出l的长为8m，则广告牌的高H为16m.
（2）广告牌的高度H与l之间的关系为 ． |
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