正多边形和圆同步测试
一、选择题
1、下列说法正确的有（ ） ①正n边形的中心角为 ②正n边形的内角为 ③正n边形的外角为 ④正n边形的半径R，边心距r和边长an满足关系式：． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是（ ） A．两角互余 B．两角互补 C．两角互余或互补 D．不能确定 3、如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于（ ） A．36° B．18° C．72° D．54° 4、半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ） A． B． C．3∶2∶1 D．1∶2∶3 5、如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（ ） A．60° B．65° C．72° D．75° 初中和高中九科名师视频课程免费试听1200分钟 高一课程 高一全科强化班辅导课程 免费听课 初一课程 初一全科强化班辅导课程 免费听课 高二课程 高二全科强化班辅导课程 免费听课 初二课程 初二全科强化班辅导课程 免费听课 高三课程 高三全科全年强化班课程 免费听课 初三课程 初三中考双重强化班课程 免费听课 直播讲座 初中高中名师免费公开课 免费听课 小学课程 小学全科全年强化班课程 免费听课
1、下列说法正确的有（ ）
①正n边形的中心角为 ②正n边形的内角为 ③正n边形的外角为 ④正n边形的半径R，边心距r和边长an满足关系式：． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
①正n边形的中心角为
②正n边形的内角为
③正n边形的外角为
④正n边形的半径R，边心距r和边长an满足关系式：．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2、正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是（ ）
A．两角互余 B．两角互补 C．两角互余或互补 D．不能确定
A．两角互余 B．两角互补
C．两角互余或互补 D．不能确定
3、如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于（ ）
A．36° B．18° C．72° D．54°
A．36° B．18°
C．72° D．54°
4、半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）
A． B． C．3∶2∶1 D．1∶2∶3
A． B．
C．3∶2∶1 D．1∶2∶3
5、如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（ ）
A．60° B．65° C．72° D．75° 初中和高中九科名师视频课程免费试听1200分钟 高一课程 高一全科强化班辅导课程 免费听课 初一课程 初一全科强化班辅导课程 免费听课 高二课程 高二全科强化班辅导课程 免费听课 初二课程 初二全科强化班辅导课程 免费听课 高三课程 高三全科全年强化班课程 免费听课 初三课程 初三中考双重强化班课程 免费听课 直播讲座 初中高中名师免费公开课 免费听课 小学课程 小学全科全年强化班课程 免费听课
A．60° B．65°
C．72° D．75°
二、填空题
6、点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM=BN，点O是正八边形的中心，则∠MON=____________度． 7、一元钱硬币的直径约为24mm，则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过____________mm．（保留根号） 8、将一块正六边形硬纸片（如图（1））做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，如图（2）），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图（1）中的四边形AGA′H，那么∠GA′H的大小是____________．
6、点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM=BN，点O是正八边形的中心，则∠MON=____________度．
7、一元钱硬币的直径约为24mm，则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过____________mm．（保留根号）
8、将一块正六边形硬纸片（如图（1））做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，如图（2）），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图（1）中的四边形AGA′H，那么∠GA′H的大小是____________．
6、45
7、
8、60°
三、解答题
9、在如图所示的花环图案中，ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形． （1）求证：∠1=∠2； （2）找出一对全等的三角形并给予证明．
9、在如图所示的花环图案中，ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形．
（1）求证：∠1=∠2； （2）找出一对全等的三角形并给予证明．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）找出一对全等的三角形并给予证明．
证明：(1)多边形ABCDEF与A1B1C1D1E1F1都是正六边形,
所以∠1＋∠A1AF=120°,∠2＋A1AF=∠B1A1F1=120°,
所以∠1＋A1AF=∠2＋∠A1AF，即∠1=∠2；
(2)△ABB1≌△FAA1.
因为∠F1A1B1=∠A1B1C1=120°,
所以∠AB1B=∠FA1A=60°,
又AB=FA，∠1=∠2,
所以△ABB1≌△FAA1.
10、如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE＝CD，DB交AE于P点. （1）求图①中，∠APD的度数； （2）图②中，∠APD的度数为___________，图③中，∠APD的度数为___________； （3）根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况.若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由.
10、如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE＝CD，DB交AE于P点.
（1）求图①中，∠APD的度数；
（2）图②中，∠APD的度数为___________，图③中，∠APD的度数为___________；
（3）根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况.若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由.
解：（1）∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°．
∵BE=CD，∴△ABE≌△BCD．
∴∠BAE=∠CBD．
∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°．
（2）90°，108°
（3）能．点E、D分别是正n边形ABCM …中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数为．
-END-
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B．
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