弧长和扇形面积同步测试
一、填空题
1.若中的圆心角所对的弧与中的圆心角所对的弧长相等，则与的面积比为__________. 2.已知一弧的半径为3，弧长为，则此弧所对的圆心角为__________. 3.如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为，半径OA为6cm，C、D是的三等分点，则阴影部分的面积等于__________.
1.若中的圆心角所对的弧与中的圆心角所对的弧长相等，则与的面积比为__________.
2.已知一弧的半径为3，弧长为，则此弧所对的圆心角为__________.
3.如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为，半径OA为6cm，C、D是的三等分点，则阴影部分的面积等于__________.
1、9∶4
2、120°
3、
二、选择题
4.如图，在⊙O内，OD⊥AB，垂足为D，且OD=，OA=1，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D. 5.小芳同学在出黑板报时，画了一个月牙形的图案，如图所示，其中△AOB为等腰直角三角形，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，再以AB的中点C为圆心，以AB为直径作半圆，则月牙形阴影部分的面积S1与△AOB的面积S2之间的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
A. B.
C. D.
5.小芳同学在出黑板报时，画了一个月牙形的图案，如图所示，其中△AOB为等腰直角三角形，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，再以AB的中点C为圆心，以AB为直径作半圆，则月牙形阴影部分的面积S1与△AOB的面积S2之间的大小关系为（ ）
A.S1<S2 B.S1=S2 C.S1>S2 D.无法确定 6.如图，一块含有角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到的位置．若的长为，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（ ）
A.S1<S2 B.S1=S2 C.S1>S2 D.无法确定
A.S1<S2 B.S1=S2
C.S1>S2 D.无法确定
6.如图，一块含有角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到的位置．若的长为，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
三、解答题
7.如图，在△ABO中，以O为圆心，OA长为半径的圆交AB于D点，若AO=6，则的长是多少？
解：连接OD，∵∴,
∵OA=OD，∴∠ODA＝∠A＝75°，，
∴．
8.如图，半圆O的弦AB平行于直径CD，已知AB=24，求图中阴影部分的面积.(图中弦AB与小半圆相切).
解：过点O作OE⊥AB于E，连接OB，则，
∴， 故图中阴影部分面积为：．
∴，
故图中阴影部分面积为：．
9.如图AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于点E，若AB=4cm，求图中阴影部分的面积(不用近似值)．
解：连接OD．
10.(1)AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画出小圆，设AB=a，那么⊙O的周长l=，计算： 1)把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长; 2)把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长 3)把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长 4)把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长 结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画出小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的； (2)请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.
10.(1)AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画出小圆，设AB=a，那么⊙O的周长l=，计算：
1)把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长; 2)把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长 3)把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长 4)把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长 结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画出小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的； (2)请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.
1)把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长;
2)把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长
3)把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长
4)把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画出小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的；
(2)请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.
解：把AB分成两条相等的线段，每个圆的面积为：
，
∴每个小圆的面积与大圆面积S的关系是：，
同理可证：，，．
-END-
中
的圆心角所对的弧与
中
的圆心角所对的弧长相等，则
与
的面积比为__________.
，则此弧所对的圆心角为__________.
，半径OA为6cm，C、D是
的三等分点，则阴影部分的面积等于__________.
，OA=1，则阴影部分的面积为
B.
D.
角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到
的位置．若
的长为
，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为
B．
D．
以O为圆心，OA长为半径的圆交AB于D点，若AO=6，则
的长是多少？
∴
,
，
．
，
，
．
，计算：
;
；
，
，
，
，
．