| 圆锥的侧面积和全面积 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
知识点归纳
1. 圆锥的形成：
（1）圆锥是由一个底面（平面）和一个侧面（曲面）围成的.
（2）圆锥可以看作是一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周得到的图形，这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边是圆锥底面的半径，斜边是圆锥的母线.
2. 圆锥的母线：
我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线；
3. 圆锥的侧面积和全面积的计算：
①公式：设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么它展开后扇形的半径为母线长l ，扇形的弧长为底面圆的周长
，因此
圆锥的侧面积为
，
圆锥的全面积为
.
②圆锥的侧面积和全面积的计算一般先将其转化为扇形和圆，再计算．
典例讲解
例1、填空题
1.一个圆锥的底面圆半径为6cm，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长为____________.
2.若一个圆锥的侧面展开图的半径为8，圆心角为120°，这个圆锥的底面半径为____________.
3.圆锥的底面半径为2厘米，母线长为3厘米，则圆锥的表面积为____________.
4.高为4cm，底面直径为6cm的圆锥侧面积为____________.
答案：
1. 18cm 2.
3.
4.
例2、选择题
1. 如图，若圆锥的轴截面△ABC是一边长2cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥母线长为4cm，高线长为3cm，则圆柱的侧面积为___________.
答案：
1.A 2.
cm2
例3、如图所示，粮仓的顶点是圆锥形，这个圆锥形的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计算接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？
解：所求之为：
例4、已知圆锥底面直径AB=20，母线SA=30，C为母线SB的中点，如图所示，今有一小虫沿圆锥侧面从A点爬到C点觅食，问它爬过的最短距离应是多少？
解：
沿着母线AS剪开将圆锥侧面展在平面内，则AC为所求之，
设扇形
的圆心角为
，则
， ∴n=120．
∵
，∴∠ASB=
∵SA=SB ，∴△SAB是正三角形．
∵点C是SB的中点，
∴AC⊥SB ， ∴∠SAC=
，∴
=15．
∴
，
故小虫爬过的最短距离应是
．
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