| 概率 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
知识点归纳
1．确定事件
（1）必然事件
在一定条件下，一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%的事件，称为必然事件.
（2）不可能事件
在一定条件下，一定不能发生的事件，称为不可能事件.
2．不确定事件
（1）随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
（2）随机事件的大小
一般的，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
3．概率的意义
对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率. 记作P(A).
4．概率的计算公式
如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率P(A)=
指出：（1）这个概率的计算公式具有两个特点，即每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
（2）当A为必然事件时，P(A)=1；
（3）当A为不可能事件时，P(A)=0；
（4）事件A发生的可能性越大，P（A）越接近1，但P(A)≠1；
（5）事件A发生的可能性越小，P(A)越接近0，但P(A)≠0.
典例讲解
例1、填空题
1.按下面的要求，分别举出一个生活中的例子：
①随机事件________________；
②不可能事件________________；
③必然事件________________.
2.向上同时抛掷10枚硬币，出现10枚硬币均正面朝上的事件是__________ (填“确定事件”或“不确定事件”).
3.一个盒子中装有形状和大小完全相同的9个小球，其中5个黑球、2个红球、2个白球，现从中一次摸出三个球，则一定有黑色的球，这个事件是___________ (填“确定事件”或“不确定事件”).
4.袋中装有10个红球、5个白球，则在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一球，摸到_________的可能性大一些.
5.在如图所示的转盘中，指针落在_________区域的可能性大.
6.抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为50%的意思是说____________.
7.一种彩票的中奖概率是
，其意思是_______________.
答案：
1、①2010年9月6日是晴天；②太阳从西边升起；③太阳每天早上从东方升起.
2、不确定事件
3、不确定事件
4、红球
5、红色
6、抛掷若干次硬币，平均每两次有一次正面朝上
7、购买(发行)若干张彩票，平均每1000张中有一张中奖
例2、选择题
1.下列事件中，属不确定事件的是（ ）
A.海口市的年平均气温比哈尔滨市的年平均气温高
B.从装有10个黄球，4个白球的袋中，随机取出2个球.其中一个黄球、一个白球.
C.每晚7点，中央电视台1套播出“新闻联播”节目
D.从装有50个黄球的袋中随机取出2个小球，这两个球都是白色的
2.下列事件是必然事件的是（ ）
A.抛掷一枚硬币，正面向上
B.掷一枚骰子，出现偶数点朝上
C.守株待兔
D.对于任意有理数x，有x2＋1>0
3.下列事件中属于必然事件的是（ ）
A.明天我市下雨
B.太阳从西边升起
C.一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
D.我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
4.在一场体育比赛前，教练预测“根据我掌握的情况，这场比赛，我们队有60%的机会获胜，”与“60%机会获胜”意思最接近的是（ ）
A.他这个队赢的可能性较大
B.若这两个队打10场比赛，他这个队会赢6场左右
C.若这两个队打100场比赛，他这个队恰好会赢60场
D.若这两个队打100场比赛，他这个队会赢60场左右
5.掷一个均匀的正四面体骰子，骰子每个面分别标有数字1、2、3、4，则2朝下的概率与4朝下的概率（ ）
A.P(4)>P(2) B.P(4)<P(2)
C.P(4)=P(2) D.不确定
6.如图所示：转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1、2、3、4、5、6这6个数字，指针停在每个扇形区域的可能性相同，四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形
乙：只要连续转6次，一定会有一次停在6号扇形
丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好，让指针停在6号扇形，
则停在6号扇形的可能性会加大.
其中，你认为正确的意见有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：
1、B 2、D 3、C 4、D 5、C 6、A
例3、在一个不透明的口袋中装有大小、外形完全相同的6个红球、4个蓝球、1个黄球，在不看球的情况下，从袋中摸出一个球，问：
(1)这个球可能是什么颜色？
(2)这个球可能是黑球吗？
(3)这个球可能是红球吗？
(4)如果再从袋中取出一个球，则这两个球的颜色可能相同吗？
解：
(1)可能是红或蓝或黄球；(2)不可能；(3)可能；(4)若第一个球是红色、蓝色，可能；若第一个球是黄色，不可能.
例4、不透明纸袋中有若干个除颜色外完全相同的黑色与白色小球，从中随机摸取一个球是白球的概率为
，若再放入7个白球，则摸到白球的概率为
，求原来袋中有多少个白球，多少个黑球？
解：
设原来袋中有x个白球，y个黑球，则
，∴
故原来袋中有8个白球，10个黑球.
例5、掷一枚骰子，求下列事件的概率：
(1)朝上的点数为1或6；
(2)朝上的点数是2的倍数和3的倍数.
解：
掷一枚骰子，朝上的点数可能为1，2，3，4，5，6共6种，这些点数出现的可能性相等；
(1) 朝上的点数为1或6的结果有2个，
故P(点数为1或6)=
(2) 朝上的点数是2的倍数和3的倍数的结果有4个，
故P(点数是2的倍数或3的倍数)=
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